В итоговом экзамене по математике 58 вопросов, из которых 18 относятся к алгебре, а остальные к геометрии. Случайным образом выбирают 3 вопроса. Какова вероятность того, что среди выбранных вопросов будет хотя бы один по геометрии?

Математика 10 класс Вероятность вероятность экзамен по математике алгебра геометрия выбор вопросов 10 класс математика задачи на вероятность комбинаторика Новый

Для решения данной задачи воспользуемся методом подсчета вероятностей. Мы будем находить вероятность того, что среди выбранных вопросов будет хотя бы один по геометрии. Это проще сделать, если сначала найдем вероятность противоположного события — то есть вероятность того, что все выбранные вопросы будут по алгебре.

Итак, начнем с данных:

• Всего вопросов: 58
• Вопросов по алгебре: 18
• Вопросов по геометрии: 58 - 18 = 40

Теперь найдем вероятность того, что все три выбранных вопроса будут по алгебре. Для этого нам нужно сначала узнать, сколько способов выбрать 3 вопроса из 18 алгебраических вопросов.

Количество способов выбрать 3 вопроса из 18 можно найти по формуле сочетаний:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

• n = 18 (вопросы по алгебре)
• k = 3 (выбираем 3 вопроса)

Считаем:

С(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 вопроса из 58:

С(58, 3) = 58! / (3! * (58 - 3)!) = (58 * 57 * 56) / (3 * 2 * 1) = 45740

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранных вопроса будут по алгебре:

P(все по алгебре) = С(18, 3) / С(58, 3) = 816 / 45740

Теперь вычислим эту дробь:

P(все по алгебре) ≈ 0.0178

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных вопросов будет хотя бы один по геометрии, воспользуемся формулой:

P(хотя бы один по геометрии) = 1 - P(все по алгебре)

Таким образом:

P(хотя бы один по геометрии) = 1 - 0.0178 ≈ 0.9822

Итак, вероятность того, что среди выбранных вопросов будет хотя бы один по геометрии, составляет примерно 0.9822 или 98.22%.