В координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую CD, если A(1;2), B(5;4), C(4;2), D(2;4).
а) Какие координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD?
б) Какие координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат?

Математика 10 класс Геометрия координаты точки пересечения отрезок AB прямая CD ось ординат координатная плоскость Новый

Для решения данной задачи сначала построим отрезок AB и прямую CD в координатной плоскости.

Шаг 1: Построение отрезка AB.

• Точка A имеет координаты (1; 2).
• Точка B имеет координаты (5; 4).

Мы можем соединить точки A и B линией, чтобы получить отрезок AB.

Шаг 2: Построение прямой CD.

• Точка C имеет координаты (4; 2).
• Точка D имеет координаты (2; 4).

Соединим точки C и D, чтобы получить прямую CD.

Шаг 3: Нахождение уравнения прямой CD.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки C и D, используем формулу для нахождения углового коэффициента:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим координаты точек C(4; 2) и D(2; 4):

k = (4 - 2) / (2 - 4) = 2 / -2 = -1.

Теперь найдем уравнение прямой в форме y = kx + b. Подставим одну из точек, например, C(4; 2):

2 = -1 * 4 + b.

Следовательно, b = 6.

Таким образом, уравнение прямой CD: y = -x + 6.

Шаг 4: Нахождение точки пересечения отрезка AB и прямой CD.

Сначала найдем уравнение отрезка AB. Для этого также найдем угловой коэффициент:

k_AB = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 2) / (5 - 1) = 2 / 4 = 0.5.

Теперь подставим точку A(1; 2) в уравнение y = k_AB * x + b:

2 = 0.5 * 1 + b.

Следовательно, b = 1.5.

Уравнение отрезка AB: y = 0.5x + 1.5.

Теперь найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

• 0.5x + 1.5 = -x + 6.
• 0.5x + x = 6 - 1.5.
• 1.5x = 4.5.
• x = 4.

Теперь подставим x = 4 в одно из уравнений, чтобы найти y:

y = 0.5 * 4 + 1.5 = 2 + 1.5 = 3.5.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB и прямой CD имеет координаты (4; 3.5).

Ответ на пункт а: Координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD: (4; 3.5).

Шаг 5: Нахождение точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Чтобы найти точку пересечения прямой CD с осью ординат, нужно подставить x = 0 в уравнение прямой:

y = -0 + 6 = 6.

Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью ординат имеет координаты (0; 6).

Ответ на пункт б: Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат: (0; 6).