В коробке 7 синих шаров и 3 красных. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Какова вероятность того, что все три извлеченных шара будут синими?

Математика 10 класс Вероятность вероятность синие шары красные шары извлечение шаров комбинаторика задача по математике вероятность событий математическая вероятность шары без возвращения Новый

Для решения задачи о вероятности того, что все три извлеченных шара будут синими, нам нужно воспользоваться формулой вероятности. В данном случае мы будем использовать комбинаторный подход.

Сначала определим общее количество шаров в коробке:

• Синих шаров: 7
• Красных шаров: 3
• Всего шаров: 7 + 3 = 10

Теперь нам нужно найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут синими. Для этого мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Найдем общее количество способов извлечения 3 шаров из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
2. Обозначим общее количество способов выбрать 3 шара из 10 как C(10, 3).
3. Рассчитаем C(10, 3):
• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)
• Это равно (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
4. Теперь найдем количество способов выбрать 3 синих шара из 7. Это обозначим как C(7, 3):
5. Рассчитаем C(7, 3):
• C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)
• Это равно (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
6. Теперь мы можем найти вероятность того, что все три шара будут синими:
7. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = C(7, 3) / C(10, 3).
8. Подставляем значения:
• Вероятность = 35 / 120.
9. Упростим дробь:
• 35 и 120 можно разделить на 5:
• Вероятность = 7 / 24.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных шара будут синими, равна 7/24.