Похожие вопросы
2025-09-09 19:32:54
В коробке лежат 10 синих карандашей, 5 красных, и 4 зелёных. Наугад достают два карандаша. Какова вероятность, что ровно 1 из них красный? Ответ округлите до тысячных.
Математика 10 класс Вероятность вероятность задача по математике 10 класс карандаши комбинаторика вероятность события математические задачи решение задачи Новый
2025-09-09 19:33:12
Чтобы найти вероятность того, что ровно один из двух достаемых карандашей будет красным, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определим общее количество карандашей.В коробке лежат:
- 10 синих карандашей
- 5 красных карандашей
- 4 зелёных карандаша
Общее количество карандашей: 10 + 5 + 4 = 19.
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша из 19.Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 19 можно вычислить по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.
В нашем случае:
C(19, 2) = 19! / (2! * (19 - 2)!) = (19 * 18) / (2 * 1) = 171.
Шаг 3: Найдем количество благоприятных случаев, когда ровно один карандаш красный.Чтобы получить ровно один красный карандаш, мы можем выбрать:
- 1 красный карандаш и 1 не красный карандаш.
Количество способов выбрать 1 красный карандаш из 5:
C(5, 1) = 5.
Количество способов выбрать 1 не красный карандаш из оставшихся 14 (10 синих + 4 зелёных):
C(14, 1) = 14.
Теперь найдем общее количество способов получить 1 красный и 1 не красный карандаш:
Количество благоприятных случаев = C(5, 1) * C(14, 1) = 5 * 14 = 70.
Шаг 4: Найдем вероятность.Вероятность того, что ровно один из двух достаемых карандашей будет красным, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству способов выбрать 2 карандаша:
P(ровно 1 красный) = Количество благоприятных случаев / Общее количество способов = 70 / 171.
Шаг 5: Округлим результат до тысячных.Теперь вычислим значение:
P(ровно 1 красный) ≈ 0.4094.
Округляем до тысячных: 0.409.
Ответ: Вероятность того, что ровно один из двух достаемых карандашей будет красным, составляет 0.409.