В коробке находятся 2 красных и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что два шара, вынутые наугад, будут красными?

Математика 10 класс Вероятность вероятность шары красные черные математика 10 класс комбинаторика задачи на вероятность вытаскивание шаров Новый

Чтобы найти вероятность того, что два шара, вынутые наугад, будут красными, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим общее количество шаров:

   В коробке всего 2 красных и 6 черных шаров, следовательно, общее количество шаров равно:

   2 (красных) + 6 (черных) = 8 (всего шаров).

2. Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 8:

   Количество способов выбрать 2 шара из 8 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

   В нашем случае n = 8, k = 2:

   C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

3. Найдем количество способов выбрать 2 красных шара:

   Поскольку у нас всего 2 красных шара, количество способов выбрать 2 красных шара будет:

   C(2, 2) = 2! / (2! * (2 - 2)!) = 1.

4. Теперь найдем вероятность:

   Вероятность того, что оба шара будут красными, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   P(оба шара красные) = Количество способов выбрать 2 красных шара / Общее количество способов выбрать 2 шара = 1 / 28.

Таким образом, вероятность того, что два шара, вынутые наугад, будут красными, равна 1/28.