В коробке находятся 5 красных, 3 синих и 2 зелёных шара. Из коробки случайным образом извлекаются два шара без возвращения. Какова вероятность того, что: хотя бы один из извлечённых шаров будет красным; или хотя бы один из извлечённых шаров будет синим, но оба шара не будут зелёными?

Математика 10 класс Вероятность вероятность извлечения шаров математика 10 класс задачи на вероятность комбинаторика красные синие зелёные шары Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения общего количества шаров в коробке. У нас есть:

• 5 красных шаров
• 3 синих шара
• 2 зелёных шара

Таким образом, общее количество шаров равно:

5 + 3 + 2 = 10

Теперь, когда мы знаем общее количество шаров, можем найти общее количество способов выбрать 2 шара из 10. Это можно сделать с помощью комбинаций:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45

Теперь рассмотрим два условия:

1. Хотя бы один из извлечённых шаров будет красным.
2. Хотя бы один из извлечённых шаров будет синим, но оба шара не будут зелёными.

Для первого условия, проще всего использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что ни один из извлечённых шаров не будет красным. Это означает, что оба шара будут либо синими, либо зелёными.

Количество способов выбрать 2 шара, которые не являются красными:

• Синие: 3
• Зелёные: 2

Общее количество не красных шаров = 3 + 2 = 5.

Количество способов выбрать 2 шара из этих 5:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Теперь находим вероятность того, что ни один из шаров не будет красным:

P(не красный) = количество способов выбрать 2 не красных шара / общее количество способов выбрать 2 шара = 10 / 45 = 2 / 9.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один шар будет красным:

P(хотя бы один красный) = 1 - P(не красный) = 1 - 2/9 = 7/9.

Теперь перейдем ко второму условию:

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один шар будет синим, но оба шара не будут зелёными. Это означает, что оба шара могут быть либо красными, либо синими.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара, которые не являются зелёными. У нас есть 5 красных и 3 синих шара, всего 8 шаров.

Количество способов выбрать 2 шара из 8:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 шара, которые не являются синими (то есть только красные). У нас 5 красных шаров:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 шара, которые являются синими:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3.

Теперь можем найти количество способов выбрать 2 шара, которые удовлетворяют нашему условию (хотя бы один синий):

Количество способов = общее количество способов выбрать 2 не зелёных шара - количество способов выбрать 2 красных шара = 28 - 10 = 18.

Теперь находим вероятность того, что хотя бы один из извлечённых шаров будет синим:

P(хотя бы один синий) = количество способов выбрать 2 шара с хотя бы одним синим / общее количество способов выбрать 2 шара = 18 / 45 = 2 / 5.

Таким образом, окончательные ответы на условия задачи:

• Вероятность того, что хотя бы один из извлечённых шаров будет красным: 7/9.
• Вероятность того, что хотя бы один из извлечённых шаров будет синим, но оба шара не будут зелёными: 2/5.