В коробке находятся шары трех цветов: красные, белые и черные. Соотношение между количеством красных и белых шаров равно 1:2. Соотношение между количеством черных и белых шаров составляет 4:5. Какой процент от количества черных шаров составляют красные шары?

Математика 10 класс Пропорции и проценты математика 10 задачи на соотношение шары разных цветов процент черных шаров красные шары в коробке Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества шаров каждого цвета.

• Обозначим количество красных шаров как R.
• Количество белых шаров обозначим как W.
• Количество черных шаров обозначим как B.

Согласно условию задачи, у нас есть два соотношения:

1. Соотношение между красными и белыми шарами: R : W = 1 : 2. Это можно записать как:
2. R = (1/2) * W.
3. Соотношение между черными и белыми шарами: B : W = 4 : 5. Это можно записать как:
4. B = (4/5) * W.

Теперь мы можем выразить количество красных и черных шаров через количество белых шаров.

Подставим W в выражения для R и B:

• R = (1/2) * W
• B = (4/5) * W

Теперь найдем, какой процент от количества черных шаров составляют красные шары. Для этого используем формулу для нахождения процента:

Процент = (количество красных шаров / количество черных шаров) * 100%

Подставим наши выражения:

Процент = (R / B) * 100% = ((1/2) * W / (4/5) * W) * 100%

Здесь мы видим, что W сокращается:

Процент = ((1/2) / (4/5)) * 100%

Теперь упростим дробь:

((1/2) / (4/5)) = (1/2) * (5/4) = 5/8.

Теперь подставим это значение в формулу для процента:

Процент = (5/8) * 100% = 62.5%.

Таким образом, красные шары составляют 62.5% от количества черных шаров.