В квадрат ABCD вписаны полукруг и четверти круга, где AW = WB = BX = XC. Какова площадь закрашенной области, если π = 3,14?

Математика 10 класс Площадь фигур площадь закрашенной области квадрат ABCD полукруг четверти круга AW = WB = BX = XC π = 3,14 математика 10 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть квадрат ABCD, в который вписаны полукруг и четверти круга. Сначала определим, что нам известно и что нужно найти.

Дано:

• Квадрат ABCD со стороной a.
• Точки W и X делят сторону AB на равные отрезки, то есть AW = WB = x.
• BX = XC = y.
• Из условия следует, что x + y = a/2, поскольку AB = a.

Найдем радиусы фигур:

• Радиус полукруга, основание которого лежит на стороне AB, будет равен x.
• Радиус первой четверти круга, основание которой лежит на стороне BC, будет равен y.
• Радиус второй четверти круга, основание которой лежит на стороне AD, также будет равен y.

Теперь найдем площади фигур:

1. Площадь полукруга:
• Площадь круга с радиусом x равна π * x².
• Следовательно, площадь полукруга будет равна (1/2) * π * x².
2. Площадь четверти круга:
• Площадь круга с радиусом y равна π * y².
• Площадь одной четверти круга будет равна (1/4) * π * y².
• Поскольку у нас две четверти круга, общая площадь будет равна (1/4) * π * y² * 2 = (1/2) * π * y².

Теперь сложим площади:

Общая площадь закрашенной области будет равна:

Площадь полукруга + Площадь двух четвертей круга = (1/2) * π * x² + (1/2) * π * y².

Подставим значение π = 3,14:

Площадь закрашенной области = (1/2) * 3,14 * (x² + y²).

Теперь подставляем x и y:

Мы знаем, что x + y = a/2, но нам нужно выразить x² + y². Используем формулу:

(x + y)² = x² + y² + 2xy, откуда x² + y² = (x + y)² - 2xy.

Подставляем x + y = a/2:

x² + y² = (a/2)² - 2xy.

Таким образом, окончательная формула для площади закрашенной области:

Площадь = (1/2) * 3,14 * [(a/2)² - 2xy].

Теперь, если у нас есть конкретные значения для стороны квадрата a и отрезков x и y, мы можем подставить их в формулу и найти площадь закрашенной области.

Если у вас есть конкретные значения для a, x и y, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам вычислить площадь.