Чтобы найти длину дуги, находящейся внутри угла ВАС, нам нужно сначала определить радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник ABC.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * R,

где C - длина окружности, R - радиус окружности.

В нашем случае длина окружности равна 48π см. Подставим это значение в формулу:

48π = 2 * π * R.

Теперь упростим уравнение:

• 48 = 2 * R,
• R = 48 / 2 = 24 см.

Таким образом, радиус окружности R равен 24 см.

Шаг 2: Найдем угол ВАС.

В правильном треугольнике ABC все углы равны и составляют 60 градусов. Таким образом, угол ВАС равен 60 градусам.

Шаг 3: Найдем длину дуги, соответствующей углу ВАС.

Длина дуги окружности, соответствующая какому-либо углу, вычисляется по формуле:

L = (α / 360) * C,

где L - длина дуги, α - угол в градусах, C - длина окружности.

Подставим известные значения:

• α = 60 градусов,
• C = 48π см.

Теперь подставим значения в формулу:

L = (60 / 360) * 48π.

Упростим это выражение:

• L = (1 / 6) * 48π = 8π см.

Ответ: Длина дуги, находящейся внутри угла ВАС, равна 8π см.