В окружность вписан квадрат, у которого сторона равна 6. Какова площадь равностороннего треугольника, который описан вокруг этой окружности?

Математика 10 класс Геометрия площадь равностороннего треугольника квадрат в окружности сторона квадрата 6 Новый

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности, в первую очередь нам нужно определить радиус этой окружности.

Поскольку квадрат вписан в окружность, его диагональ равна диаметру окружности. Давайте найдем диагональ квадрата. Если сторона квадрата равна 6, то диагональ D можно найти по формуле:

• D = a * √2, где a — сторона квадрата.

Подставим значение:

• D = 6 * √2.

Теперь, поскольку диагональ квадрата равна диаметру окружности, радиус r окружности будет равен половине диагонали:

• r = D / 2 = (6 * √2) / 2 = 3 * √2.

Теперь, зная радиус окружности, мы можем найти сторону равностороннего треугольника, который описан вокруг этой окружности. Сторона равностороннего треугольника S связана с радиусом окружности r следующим образом:

• S = r * (2 / √3).

Подставим значение радиуса:

• S = (3 * √2) * (2 / √3) = 6 * (√2 / √3) = 6 * (√(2/3)).

Теперь мы можем найти площадь равностороннего треугольника по формуле:

• P = (S² * √3) / 4.

Подставим значение стороны S:

• P = ((6 * (√(2/3)))² * √3) / 4.

Теперь посчитаем:

• P = (36 * (2/3) * √3) / 4 = (24 * √3) / 4 = 6√3.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности, равна 6√3.