Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, нам необходимо сначала найти высоту призмы и периметр основания. Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равной высоте призмы, а другую сторону равной стороне основания.

Шаг 1: Найдем периметр основания (ромба ABCD).

• Ромб имеет четыре равные стороны, и в нашем случае длина каждой стороны равна 5 см.
• Периметр P ромба равен: P = 4 * сторона = 4 * 5 = 20 см.

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

• Диагональ BD образует угол 75 градусов с плоскостью основания. Это означает, что высота призмы h и диагональ BD образуют прямоугольный треугольник.
• Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В этом треугольнике:
• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.
• В нашем случае: sin(75 градусов) = h / BD.

Шаг 3: Найдем длину диагонали BD.

• Чтобы найти длину диагонали BD, воспользуемся формулой для диагонали ромба:
• BD = sqrt(AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(угол A)).
• Поскольку AB = AD = 5 см и угол A = 60 градусов, то:
• BD = sqrt(5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(60 градусов)) = sqrt(25 + 25 - 25) = sqrt(25) = 5 см.

Шаг 4: Найдем высоту призмы h.

• Теперь, зная, что BD = 5 см, подставим в уравнение:
• sin(75 градусов) = h / 5.
• Отсюда h = 5 * sin(75 градусов).
• Значение sin(75 градусов) примерно равно 0.9659, тогда:
• h ≈ 5 * 0.9659 ≈ 4.8295 см.

Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

• Площадь боковой поверхности S боковой = периметр основания * высота призмы.
• Подставим значения: S = 20 см * 4.8295 см ≈ 96.59 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет примерно 96.59 см².