Для решения задачи о нахождении площади сечения правильной четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, необходимо выполнить несколько шагов.

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание и равные боковые рёбра. В данной пирамиде длина всех рёбер равна 23. Обозначим:

• a - длина стороны основания (квадрата);
• h - высота пирамиды.

Для правильной четырёхугольной пирамиды длина бокового ребра (23) и длина стороны основания (a) связаны через высоту. Сначала найдем высоту h. В правильной пирамиде высота h и радиус описанной окружности R связаны следующим образом:

• R = a / √2 (радиус описанной окружности квадрата);
• h² + R² = 23² (по теореме Пифагора).

Подставим R:

• h² + (a / √2)² = 529.

Для нахождения h, необходимо выразить a в зависимости от h. Поскольку у нас нет прямого значения a, мы можем использовать соотношение между a и h, но для упрощения вычислений предположим, что a = 23 (в данном случае это не обязательно, но упрощает расчеты). Тогда:

• h² + (23 / √2)² = 529;
• h² + (529 / 2) = 529;
• h² = 529 - 264.5;
• h² = 264.5;
• h = √264.5.

Плоскость, проходящая через середины боковых рёбер, будет образовывать сечение, представляющее собой прямоугольник. Длина и ширина этого прямоугольника равны половине длины стороны основания (a/2) и высоте сечения (которая равна h/2). Таким образом, площадь S сечения можно выразить как:

• S = (a/2) * (h/2) = (23/2) * (√264.5/2).

Подставив значения, мы получим:

• S = (23/2) * (√264.5/2) = 23 * √264.5 / 4.

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, равна 23 * √264.5 / 4.