В правильной четырёхугольной пирамиде, где все рёбра равны 23, какова площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через середины боковых рёбер?

Математика 10 класс Геометрия правильная четырехугольная пирамида площадь сечения боковые ребра геометрия математическая задача Новый

Для решения задачи о нахождении площади сечения правильной четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение параметров пирамиды

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание и равные боковые рёбра. В данной пирамиде длина всех рёбер равна 23. Обозначим:

• a - длина стороны основания (квадрата);
• h - высота пирамиды.

2. Нахождение длины стороны основания

Для правильной четырёхугольной пирамиды длина бокового ребра (23) и длина стороны основания (a) связаны через высоту. Сначала найдем высоту h. В правильной пирамиде высота h и радиус описанной окружности R связаны следующим образом:

• R = a / √2 (радиус описанной окружности квадрата);
• h² + R² = 23² (по теореме Пифагора).

Подставим R:

• h² + (a / √2)² = 529.

3. Определение высоты h

Для нахождения h, необходимо выразить a в зависимости от h. Поскольку у нас нет прямого значения a, мы можем использовать соотношение между a и h, но для упрощения вычислений предположим, что a = 23 (в данном случае это не обязательно, но упрощает расчеты). Тогда:

• h² + (23 / √2)² = 529;
• h² + (529 / 2) = 529;
• h² = 529 - 264.5;
• h² = 264.5;
• h = √264.5.

4. Площадь сечения

Плоскость, проходящая через середины боковых рёбер, будет образовывать сечение, представляющее собой прямоугольник. Длина и ширина этого прямоугольника равны половине длины стороны основания (a/2) и высоте сечения (которая равна h/2). Таким образом, площадь S сечения можно выразить как:

• S = (a/2) * (h/2) = (23/2) * (√264.5/2).

5. Итоговое значение площади

Подставив значения, мы получим:

• S = (23/2) * (√264.5/2) = 23 * √264.5 / 4.

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, равна 23 * √264.5 / 4.