Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать теорему Пифагора. В правильной четырехугольной пирамиде основание представляет собой квадрат, а боковые ребра соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем длину диагонали основания.
   • Диагональ квадрата вычисляется по формуле: d = a * √2, где a - сторона квадрата.
   • В нашем случае a = 2√2 см, тогда d = 2√2 * √2 = 2 * 2 = 4 см.
2. Найдем расстояние от центра основания до вершины квадрата.
   • Центр квадрата делит диагональ пополам, поэтому расстояние от центра основания до одной из вершин квадрата равно d/2 = 4/2 = 2 см.
3. Теперь используем теорему Пифагора.
   • Боковое ребро пирамиды будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна катета - это высота h, а другой катет - это расстояние от центра основания до вершины квадрата.
   • Таким образом, по теореме Пифагора: l² = h² + (d/2)², где l - длина бокового ребра.
   • Подставляем известные значения: l² = 14² + 2² = 196 + 4 = 200.
   • Теперь находим l: l = √200 = √(100 * 2) = 10√2 см.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 10√2 см.