В правильной четырёхугольной пирамиде Sabcd, где точка O является центром основания, S - вершина, SO равно 12, а BD равно 18, как можно найти боковое ребро SA?

Математика 10 класс Геометрия правильная четырехугольная пирамида центр основания боковое ребро длина ребра геометрия задача по математике треугольники свойства фигур Новый

Чтобы найти длину бокового ребра SA в правильной четырёхугольной пирамиде Sabcd, нам нужно использовать некоторые свойства пирамиды и теоремы геометрии. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим известные данные:
   • SO (высота от вершины S до центра основания O) = 12
   • BD (диагональ основания ABCD) = 18
2. Найдем радиус окружности, описанной около основания:
   • В правильной квадратной пирамиде диагональ основания BD делится пополам в точке O.
   • Таким образом, BO = BD/2 = 18/2 = 9.
3. Найдем длину бокового ребра SA:
   • Треугольник SOA является прямоугольным, где SO - высота, OA - радиус окружности, описанной около основания.
   • Мы уже знаем, что SO = 12 и OA = BO = 9.
   • По теореме Пифагора в треугольнике SOA: SA² = SO² + OA².
   • Подставим значения: SA² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.
   • Теперь найдем SA: SA = √225 = 15.

Ответ: Длина бокового ребра SA равна 15.