В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 см, боковое ребро 10 см Как вычислить:
1) полную поверхность пирамиды
2) объем пирамиды?

Математика 10 класс Геометрия правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды боковое ребро полная поверхность объём пирамиды формулы для вычислений геометрия математика задачи по пирамиде Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить полную поверхность и объем нашей пирамиды.

1) Полная поверхность пирамиды:

Чтобы найти полную поверхность пирамиды, нам нужно знать площадь основания и площадь боковых граней.

• Основание - это квадрат. Так как у нас правильная пирамида, все стороны основания равны. Мы можем найти сторону квадрата, используя теорему Пифагора.
• Сначала найдем длину стороны квадрата. Если высота равна 6 см, а боковое ребро 10 см, то мы можем использовать треугольник, образованный высотой, половиной стороны квадрата и боковым ребром.
• Половина стороны квадрата будет равна x. Тогда по теореме Пифагора: x^2 + 6^2 = 10^2. Это дает нам x^2 + 36 = 100, откуда x^2 = 64, и x = 8 см.
• Теперь сторона квадрата равна 2 * x = 16 см. Площадь основания (S_основание) = 16 * 16 = 256 см².
• Теперь найдем площадь боковых граней. У нас 4 треугольника. Площадь одного треугольника = 1/2 * основание * высота. Основание треугольника - это сторона квадрата (16 см), а высота - это длина от центра квадрата до вершины треугольника. Мы уже знаем, что боковое ребро 10 см, а высота 6 см. Высота треугольника будет равна 8 см (это мы уже нашли).
• Площадь одного треугольника = 1/2 * 16 * 8 = 64 см². Значит, площадь всех боковых граней = 4 * 64 = 256 см².
• Теперь суммируем площади: Полная поверхность = S_основание + S_боковые = 256 + 256 = 512 см².

2) Объем пирамиды:

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S_основание * h.

• Мы уже нашли площадь основания (S_основание = 256 см²) и высоту (h = 6 см).
• Теперь подставляем в формулу: V = (1/3) * 256 * 6 = 512 см³.

Итак, полная поверхность пирамиды равна 512 см², а объем - 512 см³. Если есть еще вопросы, спрашивай!