В правильной четырехугольной призме угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусам. Боковое ребро 5 см. Как можно найти диагональ основания?

Математика 10 класс Геометрия правильная четырехугольная призма угол между диагональю и плоскостью боковое ребро 5 см найти диагональ основания задача по математике Новый

Для решения задачи начнем с того, что правильно четырехугольная призма имеет прямоугольное основание, и мы знаем, что боковое ребро призмы равно 5 см. Угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусам.

Обозначим:

• h - высота бокового ребра призмы (в данном случае h = 5 см);
• d - диагональ основания;
• α - угол между диагональю и плоскостью основания (в данном случае α = 30 градусов).

Сначала найдем высоту диагонали, которая будет равна проекции диагонали на вертикальную ось. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить эту высоту через угол и боковое ребро:

Согласно определению косинуса угла, мы имеем:

cos(α) = h / d

Подставляя известные значения, получаем:

cos(30) = 5 / d

Зная, что cos(30) = √3 / 2, мы можем записать уравнение:

√3 / 2 = 5 / d

Теперь выразим d:

d = 5 / (√3 / 2) = 5 * (2 / √3) = 10 / √3

Теперь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

d = (10√3) / 3

Таким образом, мы нашли диагональ основания:

Диагональ основания равна (10√3) / 3 см.