Похожие вопросы
2024-11-30 00:15:21
В правильной четырехугольной призме угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусам. Боковое ребро 5 см. Как можно найти диагональ основания?
Математика 10 класс Геометрия правильная четырехугольная призма угол между диагональю и плоскостью боковое ребро 5 см найти диагональ основания задача по математике
2024-11-30 00:15:31
Для решения задачи начнем с того, что правильно четырехугольная призма имеет прямоугольное основание, и мы знаем, что боковое ребро призмы равно 5 см. Угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусам.
Обозначим:
- h - высота бокового ребра призмы (в данном случае h = 5 см);
- d - диагональ основания;
- α - угол между диагональю и плоскостью основания (в данном случае α = 30 градусов).
Сначала найдем высоту диагонали, которая будет равна проекции диагонали на вертикальную ось. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить эту высоту через угол и боковое ребро:
Согласно определению косинуса угла, мы имеем:
cos(α) = h / d
Подставляя известные значения, получаем:
cos(30) = 5 / d
Зная, что cos(30) = √3 / 2, мы можем записать уравнение:
√3 / 2 = 5 / d
Теперь выразим d:
d = 5 / (√3 / 2) = 5 * (2 / √3) = 10 / √3
Теперь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
d = (10√3) / 3
Таким образом, мы нашли диагональ основания:
Диагональ основания равна (10√3) / 3 см.
