В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3, а длина бокового ребра равна √43. Какой объём имеет эта пирамида?

Математика 10 класс Объём правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида объём пирамиды формулы объёма сторона основания длина бокового ребра Новый

Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды необходимо использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объём пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В данной задаче основание пирамиды представляет собой равносторонний треугольник со стороной a = 4√3.

1. Найдём площадь основания (S).

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

S = (√3 / 4) * a²

Подставим значение стороны:

S = (√3 / 4) * (4√3)²

S = (√3 / 4) * (16 * 3) = (√3 / 4) * 48 = 12√3

2. Теперь найдём высоту пирамиды (h).

Для этого воспользуемся свойствами правильной треугольной пирамиды. Высота пирамиды проходит через центр основания и вершину пирамиды. Центр основания равностороннего треугольника находится на расстоянии h₁ от любой из его вершин, где h₁ - высота равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h₁ = (√3 / 2) * a

Подставим значение стороны:

h₁ = (√3 / 2) * 4√3 = 6

Теперь, зная длину бокового ребра l = √43, можем найти высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора:

l² = h² + h₁²

Подставим известные значения:

(√43)² = h² + 6²

43 = h² + 36

h² = 43 - 36 = 7

h = √7

3. Теперь можем найти объём пирамиды (V).

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 12√3 * √7

V = 4√21

Таким образом, объём правильной треугольной пирамиды составляет 4√21 кубических единиц.