В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 4. Как можно вычислить объем этой пирамиды?

Математика 10 класс Объём правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида объём пирамиды вычисление объёма геометрия математика 10 класс Новый

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды, где все ребра равны 4, нам нужно знать формулу для объема пирамиды и некоторые характеристики данной фигуры.

Шаг 1: Определение необходимых параметров.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в основании и вершину, которая находится над центром этого треугольника. Чтобы найти объем, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.

Шаг 2: Площадь основания.

Основание пирамиды — это правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a² * √3) / 4, где a — длина ребра треугольника.

В нашем случае a = 4:

Площадь = (4² * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3.

Шаг 3: Высота пирамиды.

Чтобы найти высоту пирамиды, используем свойства правильного треугольника и теорему Пифагора. Высота правильного треугольника, проведенная из вершины к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Для нахождения высоты h правильного треугольника, можно использовать формулу:

h = (a * √3) / 2, где a — длина ребра треугольника.

В нашем случае:

h = (4 * √3) / 2 = 2√3.

Шаг 4: Высота пирамиды.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что все ребра равны, и можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной основания и ребром пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды как H. Мы имеем:

• Ребро = 4
• Половина основания = 2√3 (это половина высоты правильного треугольника)
• Высота H (то, что мы ищем)

По теореме Пифагора:

H² + (2√3)² = 4².

H² + 12 = 16.

H² = 16 - 12 = 4.

H = √4 = 2.

Шаг 5: Вычисление объема пирамиды.

Теперь мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

Подставляем наши значения:

Объем = (1/3) * (4√3) * 2 = (8√3) / 3.

Ответ: Объем правильной треугольной пирамиды с равными ребрами 4 равен (8√3) / 3.