В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 8. Если A1M=MC1 и BK=KC, как найти периметр сечения этой призмы плоскостью, которая содержит прямую MK и перпендикулярна плоскости ABC?

Математика 10 класс Геометрия правильная треугольная призма периметр сечения плоскость ABC ребра равны 8 прямая MK A1M MC1 BK KC Новый

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать правильную треугольную призму и определить, как выглядит сечение, которое мы ищем.

1. Определим вершины призмы:

• Вершины основания ABC: A(0, 0, 0), B(8, 0, 0), C(4, 4√3, 0).
• Вершины верхнего основания A1B1C1: A1(0, 0, 8), B1(8, 0, 8), C1(4, 4√3, 8).

2. Определим точки M и K:

• Точка M делит отрезок A1C1 пополам, значит, M(4, 2√3, 8).
• Точка K делит отрезок BC пополам, значит, K(6, 2√3, 0).

3. Найдем координаты точек сечения:

Плоскость, содержащая прямую MK и перпендикулярная плоскости ABC, будет вертикальной плоскостью, проходящей через прямую MK.

4. Найдем уравнение прямой MK:

• Прямая MK проходит через точки M(4, 2√3, 8) и K(6, 2√3, 0).
• Направляющий вектор этой прямой: (6-4, 2√3-2√3, 0-8) = (2, 0, -8).

5. Определим точки пересечения сечения с гранями призмы:

• Пересечения с гранями A1B1C1 и ABC можно найти, подставив уравнение прямой в уравнение плоскостей этих граней.

6. Найдем периметр сечения:

• Поскольку сечение будет треугольником, нам нужно найти длины всех трех сторон.
• Стороны будут определяться расстояниями между точками пересечения на гранях.

7. Сложим длины всех сторон:

• Длина стороны между точками пересечения A1 и M, B1 и K, C1 и M.

8. Формула для расчета длины отрезка:

Длина отрезка между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

9. Подсчитаем длины:

• Длина AM, BK и MK.

10. Сложим все длины, чтобы получить периметр сечения:

Итак, периметр сечения будет равен сумме длин всех сторон, которые мы нашли.

Таким образом, мы можем найти периметр сечения, подставив найденные значения в формулу. Это и будет ответом на задачу.