Чтобы найти градусную меру двугранного угла DD1C1B1 в прямоугольном параллелепипеде, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала зададим координаты вершин параллелепипеда. Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0, 0),тогда остальные вершины будут расположены следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(4, 0, 0)
• C(4, 5, 0)
• D(0, 5, 0)
• A1(0, 0, 12)
• B1(4, 0, 12)
• C1(4, 5, 12)
• D1(0, 5, 12)

Теперь найдем векторы, которые образуют угол DD1C1B1. Для этого определим векторы:

• Вектор v1 = D1D = D1 - D = (0, 5, 12) - (0, 5, 0) = (0, 0, 12)
• Вектор v2 = D1C1 = C1 - D1 = (4, 5, 12) - (0, 5, 12) = (4, 0, 0)
• Вектор v3 = C1B1 = B1 - C1 = (4, 0, 12) - (4, 5, 12) = (0, -5, 0)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Угол между векторами v1 и v2 можно найти по формуле:

cos(α) = (v1 • v2) / (|v1| * |v2|),

где • - скалярное произведение векторов, а |v| - длина вектора.

Сначала найдем скалярное произведение v1 и v2:

• v1 • v2 = (0, 0, 12) • (4, 0, 0) = 0 * 4 + 0 * 0 + 12 * 0 = 0

Теперь найдем длины векторов:

• |v1| = √(0^2 + 0^2 + 12^2) = √144 = 12
• |v2| = √(4^2 + 0^2 + 0^2) = √16 = 4

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

cos(α) = 0 / (12 * 4) = 0.

Если cos(α) = 0, это значит, что угол α равен 90 градусам.

Градусная мера двугранного угла DD1C1B1 равна 90 градусов.