В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где AB=6, BC=6, CC1=4, как можно найти тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1?

Математика 10 класс Геометрия тангенс угла плоскости ACD1 плоскость A1B1C1 прямоугольный параллелепипед геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение координат вершин параллелепипеда.

Сначала зададим координаты вершин параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, 4)
• B1(6, 0, 4)
• C1(6, 6, 4)
• D1(0, 6, 4)

Шаг 2: Определение векторов, лежащих в плоскостях.

Теперь найдем векторы, которые лежат в плоскостях ACD1 и A1B1C1.

Для плоскости ACD1:

• Вектор AC: C - A = (6, 6, 0) - (0, 0, 0) = (6, 6, 0)
• Вектор AD1: D1 - A = (0, 6, 4) - (0, 0, 0) = (0, 6, 4)

Для плоскости A1B1C1:

• Вектор A1B1: B1 - A1 = (6, 0, 4) - (0, 0, 4) = (6, 0, 0)
• Вектор A1C1: C1 - A1 = (6, 6, 4) - (0, 0, 4) = (6, 6, 0)

Шаг 3: Нахождение нормалей к плоскостям.

Теперь найдем нормали к плоскостям, используя векторы, найденные на предыдущем шаге.

Нормаль к плоскости ACD1 можно найти с помощью векторного произведения векторов AC и AD1:

• n1 = AC x AD1 = (6, 6, 0) x (0, 6, 4)
• n1 = (6*4 - 0*6, 0*0 - 6*4, 6*6 - 6*0) = (24, -24, 36)

Нормаль к плоскости A1B1C1 можно найти с помощью векторного произведения векторов A1B1 и A1C1:

• n2 = A1B1 x A1C1 = (6, 0, 0) x (6, 6, 0)
• n2 = (0*0 - 0*6, 0*6 - 6*0, 6*6 - 0*6) = (0, 0, 36)

Шаг 4: Нахождение угла между нормалями.

Теперь мы можем найти угол между нормалями n1 и n2, используя скалярное произведение:

• cos(θ) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|)

Сначала найдем скалярное произведение:

• n1 * n2 = (24, -24, 36) * (0, 0, 36) = 36 * 36 = 1296

Теперь найдем длины векторов:

• |n1| = √(24² + (-24)² + 36²) = √(576 + 576 + 1296) = √(1448)
• |n2| = √(0² + 0² + 36²) = 36

Теперь подставим все значения в формулу:

• cos(θ) = 1296 / (√(1448) * 36)

Шаг 5: Нахождение тангенса угла.

Тангенс угла между плоскостями можно найти, используя формулу:

• tan(θ) = √(1 - cos²(θ)) / cos(θ)

Таким образом, мы можем найти тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1. Подставив все найденные значения, мы получим окончательный ответ.