Похожие вопросы
2025-02-24 22:44:17
В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С является прямым, известны следующие данные: АС = 4 см и SinA = 0,6. Как можно найти площадь треугольника АВС?
Математика 10 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник площадь треугольника угол С АС = 4 см SinA = 0,6 формула площади Тригонометрия математика 10 класс
2025-07-19 09:26:40
Для нахождения площади прямоугольного треугольника АВС, где угол С является прямым, мы можем воспользоваться формулой площади, которая равна половине произведения катетов:
Площадь = 1/2 * AC * BC
Однако, в данном случае нам известна только длина одного катета (AC = 4 см) и синус угла A. Давайте разберемся, как найти второй катет (BC) и гипотенузу (AB), чтобы использовать их в расчете площади.
- Используем определение синуса: SinA = противолежащий катет / гипотенуза. В данном треугольнике противолежащим катетом к углу A является катет BC, а гипотенузой - AB.
- Вычислим гипотенузу AB:
- SinA = 0,6 = BC / AB
- Так как мы не знаем BC, мы можем выразить его через гипотенузу: BC = 0,6 * AB
- Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
- AB^2 = AC^2 + BC^2
- Подставим известные значения: AB^2 = 4^2 + (0,6 * AB)^2
- AB^2 = 16 + 0,36 * AB^2
- 0,64 * AB^2 = 16
- AB^2 = 16 / 0,64 = 25
- AB = √25 = 5 см
- Найдем катет BC:
- BC = 0,6 * AB = 0,6 * 5 = 3 см
- Вычислим площадь треугольника:
- Площадь = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 * 3 = 6 см²
Таким образом, площадь треугольника АВС равна 6 см².
