В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности с гипотенузой делит её на отрезки длиной 5 см и 3 см. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Математика 10 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник вписанная окружность площадь треугольника длина отрезков гипотенуза задача по математике Новый

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определим длину гипотенузы:

   Пусть точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Тогда длина гипотенузы (c) равна:

   c = 5 см + 3 см = 8 см.

2. Обозначим стороны треугольника:

   Обозначим катеты треугольника как a и b. Известно, что:

   • Сторона, противоположная отрезку в 5 см, будет равна a = 5 см.
   • Сторона, противоположная отрезку в 3 см, будет равна b = 3 см.
3. Найдем площадь треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

   Площадь = (a * b) / 2.

   Подставим значения:

   Площадь = (5 см * 3 см) / 2 = 15 см² / 2 = 7.5 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 7.5 см².