В равностороннем треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D, при этом угол ∠CBD равен 20°. На продолжении BD за точкой D выбрана точка E так, что DE равно AB. Какой угол ∠BEC?

Математика 10 класс Геометрия угол BEC равносторонний треугольник угол CBD точка D точка E длина DE угол в треугольнике геометрия задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения. У нас есть равносторонний треугольник ABC, где все углы равны 60°. Мы знаем, что угол ∠CBD равен 20°. Поскольку треугольник ABC равносторонний, угол ∠ABC также равен 60°.

Теперь найдем угол ∠ABD. Угол ∠ABD можно найти следующим образом:

• ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
• ∠ABD = 60° - 20° = 40°

Теперь у нас есть угол ∠ABD, равный 40°. Далее, поскольку DE равно AB, это значит, что треугольник ABD является равнобедренным, где AB = AD. Таким образом, угол ∠ADB также будет равен 40°.

Теперь мы можем найти угол ∠ABE:

• ∠ABE = 180° - ∠ABD - ∠ADB
• ∠ABE = 180° - 40° - 40° = 100°

Теперь мы можем найти угол ∠BEC. Угол ∠BEC является внешним углом для треугольника ABE. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

• ∠BEC = ∠ABE + ∠BAE

Угол ∠BAE равен углу ∠CAB, который в равностороннем треугольнике равен 60°.

Таким образом, мы можем подставить значения:

• ∠BEC = 100° + 60° = 160°

Итак, угол ∠BEC равен 160°.

Ответ: угол ∠BEC равен 160°.