Похожие вопросы
2025-09-26 02:57:21
В трапеции ABCD, где AD равно BC, и в ромбе ECFD, угол CFD равен 110°, а угол DAB равен 58°. Какова величина угла EDA?
Математика 10 класс Геометрия трапеция ABCD ромб ECFD угол CFD угол DAB величина угла EDA задачи по геометрии углы в трапеции свойства ромба решение задач по математике
2025-09-26 02:57:36
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть.
- Трапеция ABCD, где AD равно BC, что означает, что это равнобедренная трапеция.
- Ромб ECFD, где все стороны равны, и угол CFD равен 110°.
- Угол DAB равен 58°.
Теперь давайте найдем угол DBC. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому:
- Угол DAB равен 58°.
- Следовательно, угол ABC также равен 58° (углы при основании равнобедренной трапеции).
Теперь найдем угол BCD. Сумма углов в трапеции составляет 360°. Поскольку у нас уже есть два угла:
- Угол DAB = 58°.
- Угол ABC = 58°.
Сумма углов BCD и CDA будет равна:
Угол BCD + угол CDA = 360° - (угол DAB + угол ABC)
Подставим значения:
Угол BCD + угол CDA = 360° - (58° + 58°) = 360° - 116° = 244°.
Поскольку AD равно BC, углы BCD и CDA также равны, следовательно:
Угол BCD = угол CDA = 244° / 2 = 122°.
Теперь мы знаем, что угол BCD равен 122°. Поскольку у нас есть угол CFD в ромбе, мы можем найти угол EDA.
В ромбе сумма углов CFD и EDA равна 180°, так как они являются смежными углами:
Угол EDA = 180° - угол CFD = 180° - 110° = 70°.
Таким образом, величина угла EDA составляет:
70°.