В трапеции ABCD, где основание BC равно 44, AD равно 100, а стороны AB и CD равны 35, окружность, касающаяся прямых AD и AC, также касается стороны CD в точке K. Какова длина отрезка CK?

Математика 10 класс Геометрия трапеция ABCD длина отрезка CK основание BC стороны AB и CD окружность в трапеции Новый

Для решения задачи о трапеции ABCD, где основание BC равно 44, AD равно 100, а стороны AB и CD равны 35, начнем с анализа данных.

Обозначим:

• BC = a = 44
• AD = b = 100
• AB = CD = c = 35

Поскольку у нас есть трапеция, в которой основания не равны, мы можем использовать свойства касательной окружности. Окружность, касающаяся сторон AD и AC, также касается стороны CD в точке K.

Так как окружность касается сторон трапеции, можно воспользоваться свойством, что длина отрезка, от точки касания до вершин, будет равна:

CK = CD - DK

Где DK - это длина отрезка от точки касания до точки D. По свойству касательных, отрезки, проведенные от одной точки к окружности, равны. Таким образом:

• DK = DA - AK
• AK = AB - CK

Теперь, чтобы найти CK, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения длины отрезков в трапеции, когда известны длины сторон и оснований. Мы можем использовать формулу:

CK = (AD - BC) / 2 + (AB - CD) / 2

Подставляем известные значения:

• AD = 100
• BC = 44
• AB = 35
• CD = 35

Вычисляем:

CK = (100 - 44) / 2 + (35 - 35) / 2

CK = 56 / 2 + 0 / 2

CK = 28 + 0 = 28

Таким образом, длина отрезка CK равна 28.