В треугольнике ABC: BM - медиана, BH - высота, BA = BM. Как можно вычислить площадь треугольника BHC, если площадь треугольника ABC составляет 20?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника BHC площадь треугольника ABC медиана и высота свойства треугольника задачи по математике Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника BHC, давайте разберем условия задачи и используем свойства треугольников и медиан.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• BM - медиана, которая делит сторону AC пополам.
• BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AC.
• BA = BM. Это означает, что отрезок BA равен отрезку BM.

Площадь треугольника ABC равна 20. Теперь мы можем использовать информацию о медиане и высоте, чтобы найти площадь треугольника BHC.

Так как BM - это медиана, то она делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника: ABM и BCM. Поскольку площадь всего треугольника ABC равна 20, то:

• Площадь треугольника ABM = 20 / 2 = 10.
• Площадь треугольника BCM = 20 / 2 = 10.

Теперь рассмотрим треугольник BHC. Мы знаем, что BH - это высота, и она делит треугольник ABC на две части: треугольник ABH и треугольник BHC. Поскольку высота BH перпендикулярна к стороне AC, это позволяет нам использовать свойства высоты для нахождения площадей.

Так как BA = BM, это означает, что треугольник ABH также равен по площади треугольнику BHC. Обозначим площадь треугольника BHC как S. Тогда:

• Площадь треугольника ABH = S.
• Площадь треугольника BHC = S.

Теперь, поскольку площадь треугольника ABC состоит из площадей треугольников ABH и BHC, мы можем записать уравнение:

S + S = 20

Таким образом:

2S = 20

Теперь делим обе стороны на 2:

S = 10

Следовательно, площадь треугольника BHC равна 10.

Ответ: площадь треугольника BHC составляет 10.