В треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, точки M, H и K являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно. Как можно доказать, что треугольник AMK равен треугольнику KHC?

Математика 10 класс Свойства треугольников треугольник ABC стороны AB и BC равны точки M H K середины сторон треугольник AMK треугольник KHC доказательство равенства треугольников свойства равнобедренного треугольника геометрия 10 класс математика Новый

Для доказательства равенства треугольников AMK и KHC в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, воспользуемся несколькими свойствами и теоремами геометрии. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение точек:
   • M – середина стороны AB;
   • H – середина стороны BC;
   • K – середина стороны AC.
2. Свойство равнобедренного треугольника:
   • В треугольнике ABC, так как AB = BC, углы при основании равны: угол A = угол C.
3. Свойство середины отрезка:
   • По определению, отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен ее половине. Таким образом, отрезок HK параллелен AB и HK = 1/2 * AB.
   • Аналогично, отрезок MK параллелен BC и MK = 1/2 * BC.
4. Равенство отрезков:
   • Так как AB = BC, то 1/2 * AB = 1/2 * BC, следовательно, MK = HK.
5. Углы:
   • Угол AMK равен углу KHC, так как они являются вертикальными углами (при пересечении двух прямых).
   • Углы A и C равны, следовательно, угол KAM равен углу KHC.
6. Применение теоремы о равенстве треугольников:
   • Мы имеем два треугольника AMK и KHC, которые имеют две стороны, равные (MK = HK) и угол между ними (угол AMK = угол KHC).
   • По теореме о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAA), треугольники AMK и KHC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AMK равен треугольнику KHC.