В треугольнике ABC известны величины углов: ∠A=52, ∠B=44, ∠C=84. Окружность, проходящая через точки A и B, повторно пересекает отрезки AC и BC в точках P и Q соответственно. Оказалось, что сумма AQ + BP принимает наименьшее возможное значение. Каков угол ∠BPQ? Ответ выразите в градусах.

Математика 10 класс Геометрия угол BPQ треугольник ABC сумма AQ + BP окружность геометрия математическая задача Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом.

В треугольнике ABC у нас есть углы: ∠A = 52°, ∠B = 44°, ∠C = 84°. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, и у нас все углы на месте.

Теперь, когда окружность проходит через точки A и B и пересекает отрезки AC и BC в точках P и Q, мы ищем угол ∠BPQ, когда сумма AQ + BP минимальна.

На самом деле, когда мы минимизируем эту сумму, угол ∠BPQ будет равен углу ∠C. Это связано с тем, что в таком случае точки P и Q будут находиться на окружности, и это даст нам нужное значение.

Так что угол ∠BPQ будет равен углу ∠C, который у нас равен 84°.

Итак, ответ:

Угол ∠BPQ равен 84°.