В треугольнике ABC медианы AA1 и BB1 перпендикулярны, их длины составляют 12 см и 15 см. Как можно вычислить площадь треугольника ABC?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника ABC медианы треугольника перпендикулярные медианы длины медиан задача по математике Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, где медианы AA1 и BB1 перпендикулярны, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через длины медиан.

Сначала давайте вспомним, что площадь треугольника может быть выражена через длины его медиан по следующей формуле:

S = (4/3) * m1 * m2

где S - площадь треугольника, m1 и m2 - длины медиан.

В нашем случае:

• Длина медианы AA1 (m1) = 12 см
• Длина медианы BB1 (m2) = 15 см

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем произведение медиан: 12 см * 15 см = 180 см².
2. Теперь умножаем на 4/3: (4/3) * 180 см² = 240 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

S = 240 см²

Итак, площадь треугольника ABC составляет 240 см².