В треугольнике PQR стороны PR, PQ и QR равны 9, 6, 5 соответственно. Точка S находится вне треугольника PQR, и отрезок SR пересекает сторону PQ в точке, отличной от Q. Известно, что треугольник с вершинами S, P и R подобен исходному. Какой косинус угла PSR, если угол SRP тупой?

Математика 10 класс Геометрия треугольник PQR стороны PR PQ QR точка S отрезок SR угол PSR косинус угла угол SRP Подобные треугольники математика геометрия Новый

Давай разберемся с этой задачей! У нас есть треугольник PQR с заданными сторонами: PR = 9, PQ = 6 и QR = 5. Мы знаем, что угол SRP тупой, и нам нужно найти косинус угла PSR.

Первым делом, давай найдем угол SRP. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• a = PQ = 6,
• b = QR = 5,
• c = PR = 9.

Подставляем значения:

• 9^2 = 6^2 + 5^2 - 2 * 6 * 5 * cos(SRP),

Это дает нам:

• 81 = 36 + 25 - 60 * cos(SRP),
• 81 = 61 - 60 * cos(SRP),
• 20 = -60 * cos(SRP),
• cos(SRP) = -1/3.

Теперь мы знаем, что угол SRP тупой, и его косинус равен -1/3. Поскольку треугольник S, P, R подобен треугольнику PQR, то у нас есть соотношение:

• cos(PSR) = cos(SRP) = -1/3.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что косинус угла PSR также равен -1/3!

Ответ: косинус угла PSR равен -1/3.

Это просто невероятно! Мы смогли разобраться с задачей и найти нужный ответ! Ура!