Для решения задачи о нахождении расстояния от центра сферы до плоскости треугольника АВС, необходимо выполнить несколько шагов, включая вычисление площади треугольника и его высоты.

Шаг 1: Определение полупериметра треугольника

Сначала найдем полупериметр треугольника, который обозначается как p. Полупериметр вычисляется по формуле:

p = (АВ + ВС + АС) / 2

Подставляем значения:

• АВ = 16 см
• ВС = 30 см
• АС = 34 см

p = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см

Шаг 2: Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Площадь = √(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС))

Подставляем значения:

Площадь = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34))

Площадь = √(40 * 24 * 10 * 6)

Площадь = √(57600) = 240 см²

Шаг 3: Вычисление высоты треугольника

Теперь найдем высоту треугольника, используя формулу для площади:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В качестве основания можно взять сторону АВ (16 см):

240 = (1/2) * 16 * h

240 = 8 * h

h = 240 / 8 = 30 см

Шаг 4: Нахождение расстояния от центра сферы до плоскости треугольника

Теперь, зная радиус сферы R и высоту h, можем найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Это расстояние d можно найти по формуле:

d = √(R² - (h/2)²)

где h/2 — это расстояние от центра треугольника до его основания.

Подставляем значения:

R = 17,12 см, h = 30 см

d = √(17,12² - (30/2)²)

d = √(293,0544 - 225) = √(68,0544) ≈ 8,25 см

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС составляет примерно 8,25 см.