Вершины треугольника АВС находятся на сфере радиусом 17,12 см. Какое расстояние от центра этой сферы до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны: АВ= 16 см, ВС=30 см, АС=34 см?

Математика 10 класс Геометрия расстояние от центра сферы до плоскости треугольник АВС радиус сферы 17,12 см стороны треугольника АВ 16 см ВС 30 см АС 34 см математика геометрия задачи на треугольники Новый

Для решения задачи о нахождении расстояния от центра сферы до плоскости треугольника АВС, необходимо выполнить несколько шагов, включая вычисление площади треугольника и его высоты.

Шаг 1: Определение полупериметра треугольника

Сначала найдем полупериметр треугольника, который обозначается как p. Полупериметр вычисляется по формуле:

p = (АВ + ВС + АС) / 2

Подставляем значения:

• АВ = 16 см
• ВС = 30 см
• АС = 34 см

p = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см

Шаг 2: Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Площадь = √(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС))

Подставляем значения:

Площадь = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34))

Площадь = √(40 * 24 * 10 * 6)

Площадь = √(57600) = 240 см²

Шаг 3: Вычисление высоты треугольника

Теперь найдем высоту треугольника, используя формулу для площади:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В качестве основания можно взять сторону АВ (16 см):

240 = (1/2) * 16 * h

240 = 8 * h

h = 240 / 8 = 30 см

Шаг 4: Нахождение расстояния от центра сферы до плоскости треугольника

Теперь, зная радиус сферы R и высоту h, можем найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Это расстояние d можно найти по формуле:

d = √(R² - (h/2)²)

где h/2 — это расстояние от центра треугольника до его основания.

Подставляем значения:

R = 17,12 см, h = 30 см

d = √(17,12² - (30/2)²)

d = √(293,0544 - 225) = √(68,0544) ≈ 8,25 см

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС составляет примерно 8,25 см.