Вычислите:

1. (7/15 + 7/30 + 4/5) / (2 - 1/3 - 1/2) =
2. (1/6 + 1/10 + 1/15) / (3/5 - 1/3 - 1/4) =

Математика 10 класс Деление дробей математика 10 класс дроби вычисления задачи на дроби арифметика дробей Новый

Чтобы вычислить данные выражения, давайте сначала разберем каждую часть по отдельности.

1. Выражение (7/15 + 7/30 + 4/5) / (2 - 1/3 - 1/2):

• Сначала вычислим числитель:
• Для сложения дробей 7/15, 7/30 и 4/5 нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 30 и 5 - это 30.
• Теперь преобразуем дроби:
• 7/15 = (7 * 2)/(15 * 2) = 14/30
• 7/30 = 7/30 (уже в нужном виде)
• 4/5 = (4 * 6)/(5 * 6) = 24/30
• Теперь складываем:
• 14/30 + 7/30 + 24/30 = (14 + 7 + 24)/30 = 45/30 = 3/2
• Теперь вычислим знаменатель:
• 2 - 1/3 - 1/2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1/3 и 1/2 - это 6.
• Преобразуем дроби:
• 2 = 12/6
• 1/3 = 2/6
• 1/2 = 3/6
• Теперь вычтем:
• 12/6 - 2/6 - 3/6 = (12 - 2 - 3)/6 = 7/6
• Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:
• (3/2) / (7/6) = (3/2) * (6/7) = 18/14 = 9/7

2. Выражение (1/6 + 1/10 + 1/15) / (3/5 - 1/3 - 1/4):

• Сначала вычислим числитель:
• Для сложения дробей 1/6, 1/10 и 1/15 приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 10 и 15 - это 30.
• Преобразуем дроби:
• 1/6 = 5/30
• 1/10 = 3/30
• 1/15 = 2/30
• Теперь складываем:
• 5/30 + 3/30 + 2/30 = (5 + 3 + 2)/30 = 10/30 = 1/3
• Теперь вычислим знаменатель:
• 3/5 - 1/3 - 1/4. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 3 и 4 - это 60.
• Преобразуем дроби:
• 3/5 = 36/60
• 1/3 = 20/60
• 1/4 = 15/60
• Теперь вычтем:
• 36/60 - 20/60 - 15/60 = (36 - 20 - 15)/60 = 1/60
• Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:
• (1/3) / (1/60) = (1/3) * (60/1) = 20

Итак, мы получили:

• Первое выражение: 9/7
• Второе выражение: 20

Ответ: (7/15 + 7/30 + 4/5) / (2 - 1/3 - 1/2) = 9/7 и (1/6 + 1/10 + 1/15) / (3/5 - 1/3 - 1/4) = 20.