Является ли прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, которая находится в этой плоскости? Верно или неверно?

Математика 10 класс Геометрия перпендикулярная прямая плоскость свойства перпендикулярности геометрия 10 класс математические утверждения

Давайте разберемся с этим вопросом. Чтобы понять, является ли прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, находящейся в этой плоскости, нужно рассмотреть несколько моментов.

Определение перпендикулярности:

• Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она образует прямой угол (90 градусов) с каждой прямой, которая лежит в этой плоскости.
• Если прямая перпендикулярна хотя бы одной прямой в плоскости, это не обязательно означает, что она перпендикулярна ко всем другим прямым в этой плоскости.

Пример для иллюстрации:

• Представьте себе плоскость, которая лежит на столе, и прямая, которая идет вертикально вверх от одного из края стола.
• Эта прямая перпендикулярна всем прямым, которые лежат в плоскости стола.
• Теперь представьте, что у нас есть другая прямая, которая идет по диагонали на поверхности стола. Если прямая, идущая вертикально, перпендикулярна только этой диагональной прямой, то она не будет перпендикулярна всей плоскости.

Таким образом, можно сделать вывод, что утверждение неверно. Прямая не может считаться перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лишь одной прямой, находящейся в этой плоскости.

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом.

Утверждение, что прямая, перпендикулярная к хотя бы одной прямой в плоскости, является перпендикулярной к самой плоскости, неверно.

Вот почему:

• Представь, что у нас есть плоскость и несколько прямых в этой плоскости.
• Если прямая перпендикулярна только одной из них, это не значит, что она перпендикулярна ко всей плоскости.
• Например, можно провести прямую, которая будет перпендикулярна одной прямой в плоскости, но при этом будет параллельна другой прямой в той же плоскости.

Так что, если прямая перпендикулярна ко всем прямым в плоскости, тогда да, она перпендикулярна и к самой плоскости. Но если это только к одной прямой, то, увы, это не так.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!