Для того чтобы выяснить, является ли равенство p(p + 1) = 35419 неверным при любом натуральном p, давайте сначала рассмотрим, что это за уравнение.

Данное уравнение представляет собой произведение двух последовательных натуральных чисел: p и p + 1. Чтобы решить его, нам нужно найти такое натуральное число p, которое удовлетворяет этому равенству.

Давайте перепишем уравнение:

p(p + 1) = 35419

Теперь раскроем скобки:

p^2 + p - 35419 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -35419

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-35419)

D = 1 + 141676 = 141677

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем использовать его для нахождения корней уравнения с помощью формулы:

p = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

p = (-1 ± √141677) / 2

Теперь вычислим √141677. Приблизительное значение равно 376.5 (так как 376^2 = 141376 и 377^2 = 142129).

Теперь подставим это значение в формулу:

p = (-1 ± 376.5) / 2

Это дает нам два значения:

• p1 = (375.5) / 2 ≈ 187.75
• p2 = (-377.5) / 2 (это отрицательное значение, и оно нам не подходит, так как p должно быть натуральным).

Поскольку p1 ≈ 187.75 не является натуральным числом, значит, уравнение p(p + 1) = 35419 не имеет натуральных решений.

Таким образом, мы можем заключить, что равенство p(p + 1) = 35419 является неверным при любом натуральном p.