Зимой цена на свеклу повысилась на 20% по сравнению с осенью. На сколько процентов заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемой зимой свеклы, чтобы затраты на ее покупку увеличились только на 2% по сравнению с осенью?

Подробное решение и ответ, пожалуйста.

Математика 10 класс Проценты математика задача на проценты увеличение цены снижение количества затраты на свеклу решение задачи осень зима процентные изменения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим цену свеклы осенью как P. Тогда зимой, после повышения цены на 20%, цена свеклы составит:

• P зимы = P + 0.2P = 1.2P

2. Теперь определим затраты заготовителя на свеклу осенью. Если он покупает Q килограммов свеклы, то затраты осенью будут:

• Затраты осенью = P * Q

3. Задача состоит в том, чтобы затраты зимой увеличились только на 2%. Это значит, что затраты зимой должны составить:

• Затраты зимой = 1.02 * (P * Q) = 1.02PQ

4. Теперь, если заготовитель решит купить Q зимы килограммов свеклы зимой, то его затраты зимой будут:

• Затраты зимой = (1.2P) * Q зимы

5. Для того чтобы затраты зимой соответствовали условию, мы можем записать следующее уравнение:

• (1.2P) * Q зимы = 1.02PQ

6. Упростим это уравнение, разделив обе стороны на P:

• 1.2 * Q зимы = 1.02 * Q

7. Теперь выразим Q зимы:

• Q зимы = (1.02 / 1.2) * Q

8. Посчитаем значение 1.02 / 1.2:

• 1.02 / 1.2 = 0.85

9. Таким образом, мы получаем:

• Q зимы = 0.85 * Q

10. Это означает, что заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемой зимой свеклы на:

• (1 - 0.85) * 100% = 15%

Ответ: Заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемой зимой свеклы на 15%.