1) Решите уравнение cos2x=1-cos(П/2-x). 2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: [-5П/2; -П). Желательно подробно расписать, как решали уравнение.

Математика 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение cos2x решение уравнения корни уравнения промежуток [-5П/2; -П) математика тригонометрические уравнения метод решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с твоим уравнением шаг за шагом.

1) У нас есть уравнение:

cos(2x) = 1 - cos(П/2 - x)

Сначала упростим правую часть. Мы знаем, что cos(П/2 - x) = sin(x) (это одно из основных тригонометрических тождеств). Подставим это в уравнение:

cos(2x) = 1 - sin(x)

Теперь давай вспомним, что cos(2x) можно выразить через sin(x) с помощью формулы:

cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Теперь подставим это в наше уравнение:

1 - 2sin²(x) = 1 - sin(x)

Убираем 1 с обеих сторон:

-2sin²(x) = -sin(x)

Умножим обе стороны на -1:

2sin²(x) = sin(x)

Теперь можно вынести sin(x) за скобки:

2sin²(x) - sin(x) = 0

sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. sin(x) = 0
2. 2sin(x) - 1 = 0 (или sin(x) = 1/2)

Теперь решим каждый из этих случаев.

1. Для sin(x) = 0:

Это происходит, когда x = nП, где n - целое число.

2. Для sin(x) = 1/2:

Это происходит, когда x = П/6 + 2nП или x = 5П/6 + 2nП, где n - целое число.

Теперь у нас есть общие решения:

• x = nП
• x = П/6 + 2nП
• x = 5П/6 + 2nП

Теперь давай найдем все корни, которые попадают в промежуток [-5П/2; -П).

Сначала рассмотрим x = nП:

• n = -3: x = -3П
• n = -2: x = -2П
• n = -1: x = -П
(не включаем, так как -П не входит в интервал)

Теперь рассмотрим x = П/6 + 2nП:

• n = -3: x = П/6 - 6П = -35П/6 (не входит в интервал)
• n = -2: x = П/6 - 4П = -23П/6 (не входит в интервал)
• n = -1: x = П/6 - 2П = -11П/6 (не входит в интервал)
• n = 0: x = П/6 (не входит в интервал)

Теперь рассмотрим x = 5П/6 + 2nП:

• n = -3: x = 5П/6 - 6П = -31П/6 (не входит в интервал)
• n = -2: x = 5П/6 - 4П = -19П/6 (не входит в интервал)
• n = -1: x = 5П/6 - 2П = -7П/6 (входит в интервал)
• n = 0: x = 5П/6 (не входит в интервал)

Таким образом, единственный корень, который попадает в наш интервал, это:

x = -7П/6

Итак, ответ: единственный корень уравнения, принадлежащий промежутку [-5П/2; -П), это -7П/6.

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи с учебой!