Как решить систему уравнений:

1. sin²x - 2sinx * cosx = 3cos²x
2. 2sin²x = cosx + 1

Помогите ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ НАДО! ПЛИИИЗ

Математика 11 класс Решение тригонометрических уравнений система уравнений решение тригонометрических уравнений sin²x cosx математика 11 класс помочь с уравнениями Новый

Для решения данной системы уравнений начнем с каждого из уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

sin²x - 2sinx * cosx = 3cos²x

Мы можем переписать его в более удобной форме, переместив все члены на одну сторону:

sin²x - 2sinx * cosx - 3cos²x = 0

Теперь мы можем попробовать выразить sin²x через cos²x, используя основное тригонометрическое тождество:

sin²x = 1 - cos²x

Подставим это в уравнение:

(1 - cos²x) - 2sinx * cosx - 3cos²x = 0

Упрощаем:

1 - 4cos²x - 2sinx * cosx = 0

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

2sin²x = cosx + 1

Также подставим sin²x через cos²x:

2(1 - cos²x) = cosx + 1

Упрощаем это уравнение:

2 - 2cos²x = cosx + 1

Перемещаем все члены на одну сторону:

-2cos²x - cosx + 1 = 0

Умножаем на -1 для удобства:

2cos²x + cosx - 1 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 1 - 4cos²x - 2sinx * cosx = 0
• 2) 2cos²x + cosx - 1 = 0

Решим второе уравнение. Это квадратное уравнение относительно cosx. Используем формулу для решения квадратных уравнений:

cosx = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 1, c = -1. Подставляем значения:

cosx = (-(1) ± √(1² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

cosx = (-1 ± √(1 + 8)) / 4

cosx = (-1 ± √9) / 4

cosx = (-1 ± 3) / 4

Теперь находим два возможных значения:

• cosx = (2) / 4 = 0.5
• cosx = (-4) / 4 = -1

Теперь найдем соответствующие значения sinx для каждого из найденных cosx.

1. Если cosx = 0.5, то:

sin²x = 1 - cos²x = 1 - (0.5)² = 1 - 0.25 = 0.75

sinx = ±√0.75 = ±√(3/4) = ±(√3)/2

2. Если cosx = -1, то:

sin²x = 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0

sinx = 0

Теперь у нас есть три пары (cosx, sinx):

• (0.5, √(3)/2)
• (0.5, -√(3)/2)
• (-1, 0)

Теперь найдем углы x, соответствующие этим значениям:

• cosx = 0.5 => x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
• cosx = -1 => x = π + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения системы уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!