Как можно решить уравнение sin(x + 25°) - cos(40°) = 0, если x находится в пределах отрезка [90°; 270°]? Ответ должен быть представлен в градусах.

Математика 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение sin(x + 25°) решение тригонометрического уравнения x в пределах [90°; 270°] cos(40°) градусы математика 11 класс Новый

Для решения уравнения sin(x + 25°) - cos(40°) = 0, начнем с того, что мы можем выразить sin(x + 25°) через cos(40°):

Шаг 1: Переписываем уравнение

• Перепишем уравнение в более удобной форме:
• sin(x + 25°) = cos(40°)

Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность

• Мы знаем, что cos(40°) можно выразить через синус:
• cos(40°) = sin(90° - 40°) = sin(50°)

Шаг 3: Подставляем и решаем

• Теперь у нас есть следующее уравнение:
• sin(x + 25°) = sin(50°)
• Синус равен синусу при следующих условиях:
1. x + 25° = 50° + k * 360°, где k - целое число (первый случай)
2. x + 25° = 180° - 50° + k * 360°, где k - целое число (второй случай)

Шаг 4: Решаем первое уравнение

• Решим первое уравнение:
• x + 25° = 50° + k * 360°
• x = 50° - 25° + k * 360°
• x = 25° + k * 360°
• При k = 0, x = 25° (не подходит, так как не находится в [90°; 270°])

Шаг 5: Решаем второе уравнение

• Теперь решим второе уравнение:
• x + 25° = 130° + k * 360°
• x = 130° - 25° + k * 360°
• x = 105° + k * 360°
• При k = 0, x = 105° (подходит, так как находится в [90°; 270°])
• При k = 1, x = 105° + 360° = 465° (не подходит)

Шаг 6: Подводим итог

• Таким образом, единственное решение уравнения в заданном диапазоне [90°; 270°] - это:
• x = 105°