Похожие вопросы
2024-12-28 12:45:13
Как можно решить уравнение sin(x + 25°) - cos(40°) = 0, если x находится в пределах отрезка [90°; 270°]? Ответ должен быть представлен в градусах.
Математика 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение sin(x + 25°) решение тригонометрического уравнения x в пределах [90°; 270°] cos(40°) градусы математика 11 класс
2024-12-28 12:45:28
Для решения уравнения sin(x + 25°) - cos(40°) = 0, начнем с того, что мы можем выразить sin(x + 25°) через cos(40°):
Шаг 1: Переписываем уравнение- Перепишем уравнение в более удобной форме:
- sin(x + 25°) = cos(40°)
- Мы знаем, что cos(40°) можно выразить через синус:
- cos(40°) = sin(90° - 40°) = sin(50°)
- Теперь у нас есть следующее уравнение:
- sin(x + 25°) = sin(50°)
- Синус равен синусу при следующих условиях:
- x + 25° = 50° + k * 360°, где k - целое число (первый случай)
- x + 25° = 180° - 50° + k * 360°, где k - целое число (второй случай)
- Решим первое уравнение:
- x + 25° = 50° + k * 360°
- x = 50° - 25° + k * 360°
- x = 25° + k * 360°
- При k = 0, x = 25° (не подходит, так как не находится в [90°; 270°])
- Теперь решим второе уравнение:
- x + 25° = 130° + k * 360°
- x = 130° - 25° + k * 360°
- x = 105° + k * 360°
- При k = 0, x = 105° (подходит, так как находится в [90°; 270°])
- При k = 1, x = 105° + 360° = 465° (не подходит)
- Таким образом, единственное решение уравнения в заданном диапазоне [90°; 270°] - это:
- x = 105°