1. В заданной арифметической прогрессии как определить a5, если a1=18, а d=-0,6?

2. Как можно найти a11 арифметической прогрессии, заданной последовательностью: 2,3;1;…?

3. Как вычислить S10 для арифметической прогрессии, если известно, что x3=8 и x7=20?

4. Как найти b7 в геометрической прогрессии, заданной последовательностью: 8;4;2;…?

5. Как определить S7 для геометрической прогрессии, если b2=6 и b4=54?

Математика 11 класс Арифметические и геометрические прогрессии арифметическая прогрессия A5 a11 S10 b7 Геометрическая прогрессия S7 последовательность формула прогрессии вычисление прогрессии Новый

1. Определение a5 в арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - номер члена прогрессии

В нашем случае:

• a1 = 18
• d = -0,6
• n = 5

Подставим значения в формулу:

a5 = 18 + (5 - 1) * (-0,6)

Сначала вычисляем (5 - 1) = 4:

a5 = 18 + 4 * (-0,6)

Теперь вычисляем 4 * (-0,6) = -2,4:

a5 = 18 - 2,4 = 15,6

Таким образом, a5 = 15,6.

2. Нахождение a11 в арифметической прогрессии

Последовательность задана: 2,3; 1; …

Сначала определим разность d:

Разность между первым и вторым членом: d = 1 - 2,3 = -1,3.

Теперь можем найти a11, используя формулу:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где a1 = 2,3, d = -1,3, n = 11:

a11 = 2,3 + (11 - 1) * (-1,3)

Сначала вычисляем (11 - 1) = 10:

a11 = 2,3 + 10 * (-1,3)

Теперь вычисляем 10 * (-1,3) = -13:

a11 = 2,3 - 13 = -10,7.

Таким образом, a11 = -10,7.

3. Вычисление S10 для арифметической прогрессии

Знаем x3 = 8 и x7 = 20. Сначала найдем d:

Используем формулу для нахождения n-го члена:

x_n = a1 + (n - 1) * d.

Для x3:

8 = a1 + 2d;

Для x7:

20 = a1 + 6d.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 8 = a1 + 2d
2. 20 = a1 + 6d

Вычтем первое уравнение из второго:

20 - 8 = (a1 + 6d) - (a1 + 2d)

12 = 4d => d = 3.

Теперь подставим d в первое уравнение:

8 = a1 + 2 * 3 => a1 = 8 - 6 = 2.

Теперь можем найти S10:

S_n = (n/2) * (a1 + a_n), где a_n = a1 + (n - 1) * d.

Сначала найдем a10:

a10 = a1 + (10 - 1) * d = 2 + 9 * 3 = 29.

Теперь подставим в формулу S10:

S10 = (10/2) * (2 + 29) = 5 * 31 = 155.

Таким образом, S10 = 155.

4. Нахождение b7 в геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

b_n = b1 * r^(n-1),

где:

• b_n - n-й член прогрессии
• b1 - первый член прогрессии
• r - знаменатель прогрессии
• n - номер члена прогрессии

Заданные члены: 8, 4, 2. Найдем r:

r = b2 / b1 = 4 / 8 = 0,5.

Теперь найдем b7:

b7 = b1 * r^(7-1) = 8 * (0,5)^6.

Вычислим (0,5)^6 = 1/64:

b7 = 8 * (1/64) = 8 / 64 = 1/8 = 0,125.

Таким образом, b7 = 0,125.

5. Определение S7 для геометрической прогрессии

Знаем b2 = 6 и b4 = 54. Сначала найдем r:

Используем формулу:

b_n = b1 * r^(n-1).

Для b2:

6 = b1 * r;

Для b4:

54 = b1 * r^3.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 6 = b1 * r
2. 54 = b1 * r^3

Поделим второе уравнение на первое:

54 / 6 = (b1 * r^3) / (b1 * r) => 9 = r^2 => r = 3.

Теперь подставим r в первое уравнение:

6 = b1 * 3 => b1 = 2.

Теперь можем найти S7:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r), где n = 7:

S7 = 2 * (1 - 3^7) / (1 - 3) = 2 * (1 - 2187) / (-2) = 2 * (-2186 / -2) = 2186.

Таким образом, S7 = 2186.