38. Если один из корней уравнения 2x²-4x+m равен 2x-1, найдите m.

Математика 11 класс Уравнения и неравенства уравнение корни 2x²-4x+m M математика 11 класс решение уравнения нахождение m Новый

Чтобы найти значение m, начнем с того, что один из корней уравнения 2x² - 4x + m равен 2x - 1. Это значит, что мы можем подставить 2x - 1 в уравнение вместо x.

Сначала определим, что такое корень уравнения. Если мы подставим x = 2x - 1 в уравнение 2x² - 4x + m, то у нас получится:

2(2x - 1)² - 4(2x - 1) + m = 0.

Теперь нужно раскрыть скобки:

1. Сначала найдем (2x - 1)²:
• (2x - 1)(2x - 1) = 4x² - 4x + 1.
2. Теперь подставим это в уравнение:
• 2(4x² - 4x + 1) - 4(2x - 1) + m = 0.
3. Упростим выражение:
• 2 * 4x² = 8x²,
• 2 * (-4x) = -8x,
• 2 * 1 = 2,
• -4 * 2x = -8x,
• -4 * (-1) = 4.

Теперь у нас есть:

8x² - 8x + 2 - 8x + 4 + m = 0.

Соберем подобные слагаемые:

8x² - 16x + (2 + 4 + m) = 0.

Это уравнение должно быть равно нулю для всех x. Это возможно, если коэффициенты при x² и x равны нулю, а свободный член тоже равен нулю.

Таким образом, мы получаем следующие уравнения:

1. Коэффициент при x²: 8 = 0 (это условие не выполняется, значит, мы рассматриваем только свободный член);
2. Коэффициент при x: -16 = 0 (это тоже не выполняется);
3. Свободный член: 2 + 4 + m = 0.

Решим последнее уравнение:

2 + 4 + m = 0

m = -6.

Таким образом, значение m равно -6.

Ответ: m = -6.