4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля, а 2 карандаша и 2 тетради - 34 рубля. Сколько будут стоить 6 карандашей и 5 тетрадей?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение задач математика 11 класс линейные уравнения стоимость карандашей и тетрадей Новый

Давайте обозначим стоимость одного карандаша как x, а стоимость одной тетради как y. Теперь мы можем записать систему уравнений на основе данных условий:

1. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля: 4x + 3y = 54
2. 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля: 2x + 2y = 34

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4x + 3y = 54
2. 2x + 2y = 34

Начнем с упрощения второго уравнения. Мы можем разделить его на 2:

x + y = 17 (это уравнение 3)

Теперь у нас есть:

1. 4x + 3y = 54
2. x + y = 17 (уравнение 3)

Теперь выразим y из уравнения 3:

y = 17 - x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

4x + 3(17 - x) = 54

Раскроем скобки:

4x + 51 - 3x = 54

Теперь соберем подобные слагаемые:

x + 51 = 54

Вычтем 51 с обеих сторон:

x = 3

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение 3, чтобы найти y:

y = 17 - 3 = 14

Теперь мы знаем, что:

• Стоимость одного карандаша (x) равна 3 рубля.
• Стоимость одной тетради (y) равна 14 рублей.

Теперь мы можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:

Стоимость = 6x + 5y

Подставим найденные значения:

Стоимость = 6(3) + 5(14)

Теперь посчитаем:

Стоимость = 18 + 70 = 88 рублей

Таким образом, стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составляет 88 рублей.