Автобус выехал из города. Через два часа за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 25 км/ч больше, чем скорость автобуса. Легковой автомобиль догнал автобус на расстоянии 300 км от города. Найдите скорость автобуса.

Математика 11 класс Движение по прямой математика 11 класс задача на движение скорость автобуса легковой автомобиль решение задачи математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автобуса как V км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет V + 25 км/ч.

Теперь определим время, которое автобус провел в пути, когда легковой автомобиль его догнал. Автобус выехал на 2 часа раньше легкового автомобиля, и расстояние, на которое он доехал до момента встречи, составляет 300 км.

Сначала найдем время, которое автобус провел в пути:

• Расстояние = Скорость × Время
• 300 км = V × T, где T - время в пути автобуса.

Так как легковой автомобиль выехал через 2 часа после автобуса, то его время в пути будет T - 2 часа.

Теперь можем записать уравнение для легкового автомобиля:

• 300 км = (V + 25) × (T - 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 300 = V × T
2. 300 = (V + 25) × (T - 2)

Теперь выразим T из первого уравнения:

• T = 300 / V

Подставим это значение T во второе уравнение:

• 300 = (V + 25) × (300/V - 2)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 300 = (V + 25) × (300/V) - (V + 25) × 2
• 300 = 300 + 7500/V - 2V - 50
• 300 = 300 + 7500/V - 2V - 50
• 0 = 7500/V - 2V - 50

Умножим все уравнение на V, чтобы избавиться от дроби:

• 0 = 7500 - 2V^2 - 50V

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

• 2V^2 + 50V - 7500 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 * 2 * (-7500)
• D = 2500 + 60000 = 62500

Теперь найдем корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / 2a
• V = (-50 ± √62500) / 4
• V = (-50 ± 250) / 4

Это дает два возможных значения:

• V1 = (200) / 4 = 50 км/ч
• V2 = (-300) / 4 = -75 км/ч (не может быть отрицательной скорости)

Таким образом, скорость автобуса составляет 50 км/ч.