Дано: (a - b)×c=0, (b - c)×a=0. Нужно доказать, что (c - a)×b=0. СРОЧНО!!! MAX БАЛОВ!!!

Математика 11 класс Уравнения и неравенства математика 11 класс алгебра уравнения доказательства системы уравнений математические задачи решение задач свойства умножения равенства логика в математике Новый

Давайте разберем данное уравнение и докажем, что (c - a)×b=0. Мы имеем два уравнения:

• (a - b)×c = 0
• (b - c)×a = 0

Из первого уравнения (a - b)×c = 0 следует, что произведение равно нулю. Это означает, что либо (a - b) = 0, либо c = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Случай 1: c = 0.

Если c = 0, то подставляя это значение во второе уравнение (b - c)×a = 0, мы получаем:

(b - 0)×a = b×a = 0.

Это указывает на то, что либо b = 0, либо a = 0. Если b = 0, то (c - a)×b = (0 - a)×0 = 0. Если a = 0, то (c - a)×b = (0 - 0)×b = 0. В любом случае, (c - a)×b = 0.

2. Случай 2: a = b.

Если a = b, подставим это значение в первое уравнение:

(a - a)×c = 0×c = 0, что верно для любого c.

Теперь подставим a = b во второе уравнение:

(b - c)×a = (a - c)×a = 0.

Это указывает на то, что либо a - c = 0, что означает a = c, либо a = 0. Если a = c, то (c - a)×b = (a - a)×a = 0. Если a = 0, то (c - a)×b = (c - 0)×0 = 0.

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к выводу, что (c - a)×b = 0. Это завершает наше доказательство.