Похожие вопросы
2025-01-21 04:02:45
Дано: y = x² - 6x; y = 0
Как найти: S?
Математика 11 класс Квадратные уравнения математика 11 класс уравнение y = x² - 6x нахождение площади S решение уравнения график функции корни уравнения анализ функции
2025-01-21 04:02:54
Для того чтобы найти площадь S, заключенную между кривой y = x² - 6x и осью x (где y = 0), нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти точки пересечения кривой с осью xДля этого мы приравняем уравнение к нулю:
x² - 6x = 0
Теперь мы можем вынести x за скобки:
x(x - 6) = 0
Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем:
- x = 0
- x - 6 = 0 → x = 6
Следовательно, точки пересечения с осью x - это x = 0 и x = 6.
Шаг 2: Найти площадь SПлощадь S между кривой и осью x от x = 0 до x = 6 можно найти, вычислив интеграл от функции y = x² - 6x на этом промежутке:
S = ∫(x² - 6x) dx от 0 до 6
Шаг 3: Вычислить интегралТеперь найдем неопределенный интеграл:
∫(x² - 6x) dx = (1/3)x³ - 3x² + C
Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 6:
S = [(1/3)(6)³ - 3(6)²] - [(1/3)(0)³ - 3(0)²]
Теперь вычислим:
- (1/3)(6)³ = (1/3)(216) = 72
- 3(6)² = 3(36) = 108
Таким образом, S = [72 - 108] - [0] = -36
Шаг 4: Найти модуль площадиПлощадь не может быть отрицательной, поэтому мы берем модуль:
S = | -36 | = 36
Таким образом, площадь S, заключенная между кривой y = x² - 6x и осью x, равна 36.
