Даны точки A(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0). Какой косинус угла C в треугольнике ABC?

Математика 11 класс Векторы и геометрия в пространстве угол C треугольник ABC косинус угла координаты точек математика 11 класс Новый

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Угол C находится между векторами AC и BC.

Сначала найдем координаты векторов AC и BC:

• Вектор AC = C - A = (3 - 0; 1 - 1; 0 - (-1)) = (3; 0; 1)
• Вектор BC = C - B = (3 - 1; 1 - (-1); 0 - 2) = (2; 2; -2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BC:

Скалярное произведение AC и BC можно вычислить по формуле:

AC · BC = (ACx * BCx) + (ACy * BCy) + (ACz * BCz)

Подставляем значения:

AC · BC = (3 * 2) + (0 * 2) + (1 * -2) = 6 + 0 - 2 = 4

Теперь найдем длины векторов AC и BC:

Длина вектора AC:

|AC| = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √(3² + 0² + 1²) = √(9 + 0 + 1) = √10

Длина вектора BC:

|BC| = √(BCx² + BCy² + BCz²) = √(2² + 2² + (-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

Теперь мы можем найти косинус угла C с помощью формулы:

cos(C) = (AC · BC) / (|AC| * |BC|)

Подставляем найденные значения:

cos(C) = 4 / (√10 * 2√3) = 4 / (2√30) = 2 / √30

Таким образом, косинус угла C в треугольнике ABC равен:

cos(C) = 2 / √30