Какой периметр треугольника, образованного векторами АВ', ВС и СА, если известны точки A(3, 0,-2), B(-3, 2, 0) и C(3, 2,-1)?

Математика 11 класс Векторы и геометрия в пространстве периметр треугольника векторы точки A B C математика 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр треугольника, образованного векторами АВ', ВС и СА, сначала нам нужно определить координаты точек A, B и C, а затем вычислить длины сторон треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Координаты точек:

• A(3, 0, -2)
• B(-3, 2, 0)
• C(3, 2, -1)

Теперь найдем длины сторон треугольника:

1. Длина стороны AB:

Длина отрезка AB вычисляется по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Подставим значения:

AB = √((-3 - 3)² + (2 - 0)² + (0 - (-2))²)

AB = √((-6)² + (2)² + (2)²)

AB = √(36 + 4 + 4) = √44 = 2√11.

2. Длина стороны BC:

Теперь вычислим длину отрезка BC:

BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки B, а (x2, y2, z2) - координаты точки C.

Подставим значения:

BC = √((3 - (-3))² + (2 - 2)² + (-1 - 0)²)

BC = √((6)² + (0)² + (-1)²)

BC = √(36 + 0 + 1) = √37.

3. Длина стороны CA:

И наконец, вычислим длину отрезка CA:

CA = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки C, а (x2, y2, z2) - координаты точки A.

Подставим значения:

CA = √((3 - 3)² + (0 - 2)² + (-2 - (-1))²)

CA = √((0)² + (-2)² + (-1)²)

CA = √(0 + 4 + 1) = √5.

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника:

Периметр P = AB + BC + CA.

Подставим найденные значения:

P = 2√11 + √37 + √5.

Таким образом, периметр треугольника, образованного векторами АВ', ВС и СА, равен 2√11 + √37 + √5.