Похожие вопросы
2025-09-20 15:32:55
Для функции f(x) = 3x² + 2x - 3; M(1; -2) найдите первообразную, график которой проходит через указанную точку.
Математика 11 класс Интегралы и первообразные функция f(x) первообразная график функции M(1; -2) математика 11 класс нахождение первообразной
2025-09-20 15:33:06
Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x² + 2x - 3, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найдём первообразную функции f(x). Для этого мы будем интегрировать функцию f(x).
Интегрирование полинома происходит по следующему правилу: интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.
- Интегрируем каждый член функции:
- Интеграл от 3x²: (3/3)x^(2+1) = x³
- Интеграл от 2x: (2/2)x^(1+1) = x²
- Интеграл от -3: -3x
Таким образом, первообразная F(x) будет равна:
F(x) = x³ + x² - 3x + C
- Теперь найдем константу C, используя точку M(1; -2). Мы знаем, что график первообразной проходит через эту точку, значит F(1) должно быть равно -2.
Подставим x = 1 в выражение для F(x):
F(1) = 1³ + 1² - 3(1) + C = -2
Упрощаем это уравнение:
1 + 1 - 3 + C = -2
0 + C = -2
Таким образом, C = -2.
Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной:
F(x) = x³ + x² - 3x - 2
Это и есть первообразная функции f(x), график которой проходит через точку M(1; -2).