Две окружности касаются внешним образом в точке С. Радиус одной из окружностей равен 1 см. Общая касательная к этим окружностям проходит через точку С и пересекает другую общую касательную в точке М. Какой радиус имеет другая окружность, если длина отрезка СМ составляет 4 см?

Математика 11 класс Геометрия окружностей окружности касательные радиусы точка С длина отрезка СМ задача по математике геометрия решение задачи Новый

Давайте разберем задачу пошагово.

У нас есть две окружности, которые касаются внешним образом в точке С. Радиус первой окружности равен 1 см. Обозначим радиус второй окружности как R см. Также нам известно, что длина отрезка СМ составляет 4 см.

Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами окружностей можно выразить как сумму их радиусов. Обозначим центры окружностей как O1 и O2. Тогда:

• Расстояние O1O2 = R + 1 см.

Теперь рассмотрим общие касательные к окружностям. Общая касательная, проходящая через точку касания С, пересекает другую общую касательную в точке М. По свойствам касательных, мы знаем, что отрезок, соединяющий точку касания с точкой, где касательная пересекает ось, будет равен радиусу окружности.

В данном случае, отрезок СМ равен 4 см, и это расстояние можно выразить через радиусы окружностей и расстояние между их центрами. Так как С является точкой касания, то можно применить теорему о касательных:

• СМ = (R + 1) / 2.

Подставим известные значения:

• 4 = (R + 1) / 2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 8 = R + 1.

Теперь решим это уравнение для R:

• R = 8 - 1.
• R = 7 см.

Таким образом, радиус второй окружности равен 7 см.

Ответ: Радиус другой окружности равен 7 см.