Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24 градуса. Каков угол AVO?

Математика 11 класс Геометрия окружностей угол AVO касательные к окружности угол между касательными математика 11 класс геометрия окружности Новый

Чтобы найти угол AVO, начнем с анализа данной задачи. У нас есть окружность с центром O и две касательные, которые касаются окружности в точках A и B. Эти касательные пересекаются под углом 24 градуса.

Согласно свойствам касательных к окружности, мы знаем, что:

• Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
• Таким образом, угол OAC (где C - точка на касательной, и AC - касательная) равен 90 градусам.
• Аналогично, угол OBC равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Угол AOB - это угол между двумя касательными, который равен 24 градусам. Мы можем выразить угол AVO через угол AOB. Так как AVO и AOB являются смежными углами, то:

Угол AVO = 90 градусов - угол AOB / 2.

Подставим значение угла AOB:

Угол AVO = 90 градусов - 24 градусов / 2.

Теперь вычислим:

Угол AVO = 90 - 12 = 78 градусов.

Таким образом, угол AVO равен 78 градусам.